Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 2

Em cada parte, encontre o posto e a nulidade da matriz; em seguida, verifique que os valores obtidos satisfazem a Fórmula ( 4 ) no teorema da dimensão.

Passo 1

Olá! Tudo bem? Para encontrarmos a nulidade e o posto das matrizes em cada item, teremos que escalonar cada uma delas. Veja:

(a) Utilizando o método Gauss-Jordan para o escalonamento, temos:

A = 1 - 1       3 5 - 4 - 4 7 - 6       2     →     Ã = 1 - 1       3 0       1 - 1 9 0       0       0

Vemos que a forma escalonada de A possui dois pivôs, logo tem p o s A = 2 e, consequentemente, n u l A = 1 , pois n u l A = n - p o s ( A ) .

Passo 2

(b) Utilizando o método Gauss-Jordan para o escalonamento, temos:

A = 2 0 - 1 4 0 - 2 0 0       0     →     Ã = 1 0 - 1 / 2 0 0       0 0 0       0

Vemos que a forma escalonada de A possui um pivô, logo, semelhante ao item (a), tem p o s A = 1 e, consequentemente, n u l A = 2 .

Passo 3

(c) Utilizando o método Gauss-Jordan para o escalonamento, temos:

A =       1 4 5 2       2 1 3 0 - 1 3 2 2     →     Ã = 1 0 1 - 2 / 7 0 1 1       4 / 7 0 0 0 0

Vemos que a forma escalonada de A possui dois pivôs, logo, semelhante aos itens anteriores, tem p o s A = 2 e, consequentemente, n u l A = 2 .

Passo 4

(d) Utilizando o método Gauss-Jordan para o escalonamento, temos:

A =       1       4       5       6       9       3 - 2       1       4 - 1 - 1       0 - 1 - 2 - 1       2       3       5       7       8     →     Ã = 1 0 1 2 1 0 1 1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Vemos que a forma escalonada de A possui dois pivôs, logo, semelhante aos itens anteriores, tem p o s A = 2 e, consequentemente, n u l A = 3 .

Passo 5

(e) Utilizando o método Gauss-Jordan para o escalonamento, temos:

A =       1 - 3       2       2       1       0       3       6       0 - 3       2 - 3 - 2       4       4       3 - 6       0       6       5 - 2       9       2 - 4 - 5     →     Ã = 1 0 0 2       4 / 3 0 1 0 0 - 1 / 6 0 0 1 0 - 5 / 12 0 0 0 0       0 0 0 0 0       0

Vemos que a forma escalonada de A possui três pivôs, logo, semelhante aos itens anteriores, tem p o s A = 3 e, consequentemente, n u l A = 2 .

Resposta

(a) p o s A = 2 ; n u l A = 1 ,

(b) p o s A = 1 ; n u l A = 2 .

(c) p o s A = 2 ; n u l A = 2 .

(d) p o s A = 2 ; n u l A = 3 .

(e) p o s A = 3 ; n u l A = 2 .

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Repita as partes (a), (c), (d), (e) e (f) do Exercício 18 com a matriz A = 3 0 0 0 - 1 3 0 - 3 - 1
Seja A a matriz 2 0 4 1 Em cada parte, calcule a quantidade dada. A 3 A - 3 A 2 - 2 A + I p ( A ) , onde p x = x - 2 p A , onde p x = 2 x 2 + x + 1 p ( A ) , onde p x = x 3 - 2 x + 4
Prove a parte (c) do Teorema 1.4.2.
3 x 1 - 2 x 2 = - 1 4 x 1 + 5 x 2 = 3
- x 1 + 5 x 2 = 4 - x 1 - 3 x 2 = 1