[[3,x_1,-,2,x_2,=,-,1],[4,x_1,+,5,x_2,=,3]] Passo 1O método do Exemplo 8 diz que se tivermos um par de equação do tipo u = a x + b y v = c x + d y Podemos reescrever como [[[u],[v]]] = [[[a,x,+,b,y],[c,x,+,d,y]]] [[[u],[v]]] = underset(A)(underset(⏝)([[[a,b],[c,d]]])) [[[x],[y]]] E agora vem a parte legal, porque podemos multiplicar pela inversa de A dos dois lados [[[a,b],[c,d]]]^(- 1) [[[u],[v]]] = underset(I)(underset(⏝)([[[a,b],[c,d]]]^(- 1) [[[a,b],[c,d]]])) [[[x],[y]]] Resolvendo a inversa e simplificando (1)/(a d - b c) [[[d,-,b],[-,c,a]]] [[[u],[v]]] = [[[x],[y]]] Agora é só aplicar no nosso exercício. Passo 2 [[3,x_1,-,2,x_2,=,-,1],[4,x_1,+,5,x_2,=,3]] => [[[-,1],[3]]] = [[[3,-,2],[4,5]]] [[[x_1],[x_2]]] => => [[[3,-,2],[4,5]]]^(- 1) [[[-,1],[3]]] = underset(I)(underset(⏝)([[[3,-,2],[4,5]]]^(- 1) [[[3,-,2],[4,5]]])) [[[x_1],[x_2]]] => => [[[3,-,2],[4,5]]]^(- 1) [[[-,1],[3]]] = [[[x_1],[x_2]]] => [[[x_1],[x_2]]] = (1)/(15 - (- 8)) [[[5,2],[-,4,3]]] [[[-,1],[3]]] = [[[x_1],[x_2]]] => (1)/(23) [[[5,2],[-,4,3]]] [[[-,1],[3]]] = [[[x_1],[x_2]]] => {[[(1)/(23),(- 5 + 6),=,x_1],[(1)/(23),(4 + 9),=,x_2]]) => {[[x_1,=,(1)/(23)],[x_2,=,(13)/(23)]]) Resposta x_1 = (1)/(23) e x_2 = (13)/(23) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosConsidere uma economia aberta com matriz de consumo C cujas somas das entradas são menores que 1 e seja x o vetor de produção que satisfaz a demanda externa d , ou seja, I - C - 1 d = x . Seja d j o vConsidere uma economia aberta com matriz de consumo C = 1 2 1 4 1 4 1 2 1 8 1 4 1 2 1 4 1 8 .Se o setor aberto demanda o mesmo valor em unidades monetárias de cada setor produtivo, qual desses setoresEncontre valores de a , b e c tais que o gráfico do polinômio p x = a x 2 + b x + c passe pelos pontos ( 1 ,2 ) , ( - 1 ,6 ) e 2 ,314. Seja A uma matriz quadrada.(a) Mostre que I - A - 1 = I + A + A 2 + A 3 Se A 4 = 0 .(b) Mostre que I - A - 1 = I + A + A 2 + … + A n Se A n + 1 = 0 .(a) Dê um exemplo de uma matriz 3 × 3 cujo espaço coluna seja um plano pela origem no espaço tridimensional.(b) Que espécie de objeto geométrico é o espaço nulo da matriz encontrada no item (a)?(c) QuVer TambémVer Livro Anton - Álgebra LinearVer tudo sobre Matrizes e Sistemas LinearesLista de exercícios de Operações com MatrizesVer exercício 1.4 - 38Ver exercício 1.4 - 42