Enunciado

[[-,x_1,+,5,x_2,=,4],[-,x_1,-,3,x_2,=,1]]

Passo 1

O método do Exemplo 8 diz que se tivermos um par de equação do tipo

u = a x + b y

v = c x + d y

Podemos reescrever como

[[[u],[v]]] = [[[a,x,+,b,y],[c,x,+,d,y]]]

[[[u],[v]]] = underset(A)(underset(⏝)([[[a,b],[c,d]]])) [[[x],[y]]]

E agora vem a parte legal, porque podemos multiplicar pela inversa de A dos dois lados

[[[a,b],[c,d]]]^(- 1) [[[u],[v]]] = underset(I)(underset(⏝)([[[a,b],[c,d]]]^(- 1) [[[a,b],[c,d]]])) [[[x],[y]]]

Resolvendo a inversa e simplificando

(1)/(a d - b c) [[[d,-,b],[-,c,a]]] [[[u],[v]]] = [[[x],[y]]]

Agora é só aplicar no nosso exercício.

Passo 2

[[-,x_1,+,5,x_2,=,4],[-,x_1,-,3,x_2,=,1]] => [[[4],[1]]] = [[[-,1,5],[-,1,-,3]]] [[[x_1],[x_2]]] =>

=> [[[-,1,5],[-,1,-,3]]]^(- 1) [[[4],[1]]] = underset(I)(underset(⏝)([[[-,1,5],[-,1,-,3]]]^(- 1) [[[-,1,5],[-,1,-,3]]])) [[[x_1],[x_2]]] =>

=> [[[-,1,5],[-,1,-,3]]]^(- 1) [[[4],[1]]] = [[[x_1],[x_2]]] => [[[x_1],[x_2]]] = (1)/(3 - (- 5)) [[[-,3,-,5],[1,-,1]]] [[[4],[1]]] = [[[x_1],[x_2]]] =>

(1)/(8) [[[-,3,-,5],[1,-,1]]] [[[4],[1]]] = [[[x_1],[x_2]]] => {[[(1)/(8),(- 12 - 5),=,x_1],[(1)/(8),(4 - 1),=,x_2]]) => {[[x_1,=,(- 1 7)/(8)],[x_2,=,(3)/(8)]])

Resposta

x_1 = (- 17)/(8) e x_2 = (3)/(8)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Suponha que A seja uma matriz 3 × 3 cujo espaço nulo é uma reta pela origem no espaço tridimensional. O espaço linha ou o espaço coluna também podem ser uma reta pela origem? Explique.
Use o resultado do Exercício 14 para encontrar os postos possíveis das matrizes da forma: 0 0 0 0 0 a 16 0 0 0 0 0 a 26 0 0 0 0 0 a 36 0 0 0 0 0 a 46 a 51 a 52 a 53 a 54 a 55 a 56
Em Álgebra Linear avançada, prova-se o critério de posto seguinte usando determinantes. O posto de uma matriz A é r se, e só se, A tem alguma submatriz r × r de determinante não nulo e todas as submat
Em Álgebra Linear avançada, prova-se o critério de posto seguinte usando determinantes. O posto de uma matriz A é r se, e só se, A tem alguma submatriz r × r de determinante não nulo e todas as submat
Em Álgebra Linear avançada, prova-se o critério de posto seguinte usando determinantes. O posto de uma matriz A é r se, e só se, A tem alguma submatriz r × r de determinante não nulo e todas as submat