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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.4 - Ex. 10b

Em cada parte, encontre o vetor de coordenadas de p em relação à base S   =   { p 1 ,   p 2 ,   p 3 } .

(b) p =   2 -   x +   x 2 ;   p 1 =   1 + x ,   p 2 = 1 + x 2 ,   p 3 =   x + x 2

Passo 1

Vamos lá! Essa é relativamente tranquila, só precisamos ter um cuidado pra não nos descuidarmos.

Sendo p =   2 -   x +   x 2 , vamos escrever ele como uma combinação de p 1 ,   p 2 ,   p 3 .

p = a ⋅ p 1 + b ⋅ p 2 + c ⋅ p 3

2 -   x +   x 2 = a ⋅ ( 1 + x ) + b ⋅ ( 1 + x 2 ) + c ⋅ ( x + x 2 )

a = 0 ,   b = 2 ,   c = - 1

0 ⋅ 1 + x + 2 ⋅ 1 + x 2 + - 1 ⋅ x + x 2 = 2 + 2 x 2 - x - x 2

2 + 2 x 2 - x - x 2 = 2 -   x +   x 2

Logo nosso vetor é: ( 0 ,   2 ,   - 1 )

Resposta

( 0 ,   2 ,   - 1 )

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