Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Boulos - Geometria Analítica - Ed: 3º - Capítulo 13.Exercício - Ex. 3
Se o sistema é ortogonal, quais são as coordenadas dos pontos simétricos de em relação a cada eixo coordenado?
Passo 1
Queremos saber quais são as coordenadas dos pontos simétricos de com relação aos eixos coordenados. Para cada eixo, basta inverter o sinal das duas coordenadas que “não são” do eixo. Para o eixo :
Já para o eixo :
Por fim, para o eixo :
Resposta
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Se ‖ v ‖ = 2 e w = 3 , quais são os maiores e menores valores possíveis de ‖ v - w ‖ ? Interprete seu resultado geometricamente.
Em cada parte, encontre um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto ao do vetor. (a) ( - 12 ,- 5 ) (b) ( 3 ,- 3 ,- 3 ) (c) - 6 ,8 (d) ( - 3 ,1 ,6 , 3 )
Verifique a validade da desigualdade de Cauchy-Schwarz. (a) u = 3 ,2 ,v = ( 4 ,- 1 ) (b) u = - 3 ,1 ,0 ,v = ( 2 ,- 1 ,3 ) (c) u = 0 ,2 ,2 ,1 ,v = ( 1 ,1 ,1 ,1 )
Em cada parte, encontre um vetor de mesma direção e sentido do vetor. (a) ( - 4 ,- 3 ) (b) ( 1 ,7 ) (c) - 3 ,2 ,3 (d) ( 1 ,2 ,3 ,4 ,5 )
Prove que R ∞ tem dimensão infinita.