Enunciado

Em Álgebra Linear avançada, prova-se o critério de posto seguinte usando determinantes. O posto de uma matriz A é r se, e só se, A tem alguma submatriz r × r de determinante não nulo e todas as submatrizes de tamanho maior têm determinante nulo. [Observação: uma submatriz de A é qualquer matriz obtida de A por eliminação de linhas ou colunas de A . A própria matriz A também é considerada uma submatriz de A . ] Em cada parte, use esse critério para encontrar o posto da matriz.

1 2 0 2 4 - 1

Passo 1

Excluindo a coluna 2 4 da matriz, obtemos a matriz A = 1 0 2 - 1 . Sendo A uma submatriz.

O determinante de A = 1 0 2 - 1 . É dado por:

d e t A = 1 × - 1 - 2 × 0 = - 1 ≠ 0 .

Resposta

De acordo com a definição do enunciado, temos que 2 é o posto da matriz

1 2 0 2 4 - 1 .

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