Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.Exercícios Suplementares - Ex. 14a
Em Álgebra Linear avançada, prova-se o critério de posto seguinte usando determinantes. O posto de uma matriz é se, e só se, tem alguma submatriz de determinante não nulo e todas as submatrizes de tamanho maior têm determinante nulo. [Observação: uma submatriz de é qualquer matriz obtida de por eliminação de linhas ou colunas de A própria matriz também é considerada uma submatriz de ] Em cada parte, use esse critério para encontrar o posto da matriz.
Passo 1
Excluindo a coluna da matriz, obtemos a matriz . Sendo uma submatriz.
O determinante de . É dado por:
Resposta
De acordo com a definição do enunciado, temos que é o posto da matriz
.
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