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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 2.10 - Ex. 68

Determinar o vetor coordenada de v = ( 6,2 ) em relação às seguintes bases

α = 3,0 ,   0,2 γ = { 1,0 ,   0,1 }

β = 1,2 ,   2,1                                 δ = { 0,1 ,   1,0 }

Passo 1

Bom, pela definição de vetor coordenada, ele é definido por ( a , b ) tal que:

a x 1 , y 1 + b x 2 ,   y 2 = ( x , y )

Sendo o vetor ( 6,2 ) , na base α temos:

  • a 3,0 + b 0,2 = ( 6,2 )

    • Ou seja:

    3 a = 6 → a = 2

    2 b = 2 → b = 1

    Então o vetor coordenada na base α é 2,1 .

    Passo 2

    Vamos fazer o mesmo nas outras bases...

  • β → a 1,2 + b 2,1 = ( 6,2 )

    • a + 2 b = 6 → a = 6 - 2 b

    2 a + b = 2 → b = 2 - 2 a  

    Então: b = 2 - 12 + 4 b → - 3 b =   - 10 → b = 10 3

    a = 6 - 20 3 =   - 2 3

    v β = - 2 3 , 10 3

    Passo 3

  • γ → a 1,0 + b 0,1 = 6,2

    • a = 6

    b = 2

    v γ = ( 6,2 )

    Passo 4

  • δ → a 0,1 + b 1,0 = ( 6,2 )

a = 2

b = 6

v δ = ( 2,6 )

Resposta

v α =   2,1

v β = - 2 3 , 10 3

v γ = ( 6,2 )

v δ = ( 2,6 )

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