Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 6
6. Em cada parte, encontre o vetor erro que resulta da solução de mínimos quadrados e verifique que é ortogonal ao espaço coluna de .
(a) e como no Exercício 4(a)
(b) e como no Exercício 4(b)
Passo 1
(a) É só a gente pegar os valores encontrados na outra questão e fazer:
E pra verificar que é ortogonal:
Então é ortogonal ao espaço coluna de .
Passo 2
(b)
E pra verificar que é ortogonal:
Então é ortogonal ao espaço coluna de .
Resposta
(a)
(b)
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1. Em cada parte, encontre o sistema normal associado ao sistema linear dado.(a) 1 - 1 2 3 4 5 x 1 x 2 = 2 - 1 5 (b) 2 - 1 0 3 1 2 - 1 4 5 1 2 4 x 1 x 2 x 3 = - 1 0 1 2
2. Em cada parte, encontre a solução de mínimos quadrados do sistema linear A x = b → (a) A = 1 - 1 2 3 4 5 ; b → = 2 - 1 5 (b) A = 2 - 2 1 1 3 1 ; b → = 2 - 1 1
3. Em cada parte, encontre a solução de mínimos quadrados do sistema linear A x = b → .(a) A = 1 1 - 1 1 - 1 2 ; b → = 7 0 - 7 (b) A = 1 0 - 1 2 1 - 2 1 1 0 1 1 - 1 ; b → = 6 0 9 3
Seja T : V → V um operador linear em um espaço com produto interno.a) Mostre que se w é um subespaço de V tal que T W ∈ w , para todo W ∈ w , então T * V ∈ w ⊥ , para todo V ∈ w ⊥ .b) Mostre que se T
Sejam B = V 1 , … , V neC = { W 1 , . . , W n } duas bases ortonormais de um espaço vetorial com produto interno V real.a) mostre que a matriz mudança de base de Bp a r aCé é P = p i j nxn ,e mq u ep