Exercícios de Mínimos Quadrados - Lista de Exercícios Resolvida

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada por .

Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de e , de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja uma matriz com

Então pode não ter solução, mas sempre tem solução.

A afirmativa é falsa

A afirmativa é verdadeira

Determine a reta que melhor se ajusta aos seguintes pontos:

O sistema abaixo não tem solução. Encontre a melhor aproximação no sentido dos Mínimos Quadrados:

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada por .

Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de e , de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

Seja a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente vale:

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada pela função . Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de , de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

Se não pertence à imagem de então:

tal que

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada pela função . Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de , de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

,

,

,

O sistema abaixo não tem solução. Encontre a melhor aproximação no sentido dos Mínimos Quadrados:

Calcule a equação da reta que melhor aproxima os pontos no sentido dos mínimos quadrados:

Encontre o plano da forma que melhor ajusta, no sentido dos mínimos quadrados, os pontos , , e . Os coeficientes e valem:

e

e

e

e

Encontre o modelo quadrático da forma que melhor se ajusta (no sentido dos mínimos quadrados) aos dados experimentais da tabela abaixo. Assinale o valor do coeficiente a.

(a) 1

(b) 2

(c) -1

(d) -2

Encontre o modelo quadrático da forma que melhor se ajusta (no sentido dos mínimos quadrados) aos dados experimentais da tabela abaixo. Assinale o valor do coeficiente b.

(a) 2

(b) 3

(c) 4

(d) 5

A equação que modela um determinado fenômeno físico é dada pela função Alguns experimentos foram realizados com os seguintes resultados:

Os valores de a e b de forma a obter a melhor aproximação no sentido dos mínimos quadrados são:

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente vale:

Considere o sistema linear onde e (tal sistema não possui solução).

a) Encontre o vetor de que está mais próximo de .

b) Use (a) para encontrar todos os vetores que minimizam o valor de .

c) Entre os vetores encontrados em (b), seja o de menor norma. Determine .

Uma empresa de filmes pela internet registra índices de aceitação de cada cliente, com valores de 0 a 3, para os tipos: comédia, ação e drama, e para tal guarda para cada cliente o vetor . Os dados dos 3 primeiros clientes são: , e . Expresse como uma combinação linear de e e estime, pelo método dos Mínimos Quadrados, o índice de um quarto cliente, cujos gostos pelos filmes de ação e dramas são indicados por e .

a) , aproximadamente,

b) , aproximadamente,

c) , aproximadamente,

d) , aproximadamente,

e) Não sei.

Suponha, por simplicidade, que todo brasileiro ou vive no brasil ou vive na Europa. Todo ano, dos brasileiros que vivem no Brasil emigram para a Europa, e dos brasileiros que vivem na Europa emigram de volta para o Brasil. Qual será a percentagem aproximada do conjunto total de brasileiros que, em dez anos, estarão vivendo na Europa?

a)

b)

c)

d)

e) Não sei

Seja a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente vale:

Assinale o polinômio que melhor aproxima os pontos , , e no sentido dos mínimos quadrados:

Assinale a equação da reta que passa pela origem que melhor se aproxima dos pontos e no sentido dos mínimos quadrados:

(a)

(b)

(c)

(d)

Seja a reta que melhor ajusta os dados da tabela abaixo, no sentido dos mínimos quadrados.

Então o coeficiente vale:

Calcule a equação da reta que melhor aproxima os pontos pelo método dos mínimos quadrados:

Uma empresa de filmes pela Internet registra índices de aceitação de cada cliente, com valores de a , para os tipos: comédia, ação e drama, e para tal guarda para cada cliente o vetor . Os dados dos primeiros clientes são: e . Expresse como uma combinação linear de e e estime, pelo método dos Mínimos Quadrados, o índice de um quarto cliente, cujos gostos pelos filmes de ação e dramas são indicados por e :

1. aproxidamente, .
2. aproxidamente, .
3. aproxidamente, .
4. aproxidamente, .

Calcule a reta que melhor aproxima o conjunto de pontos no sentido dos mínimos quadrados.

Um experimento de laboratório é modelado pela equação . Se os valores experimentais medidos para são , e , então o modelo que melhor ajusta os dados experimentais (no sentido dos mínimos quadrados) é: