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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.4 - Ex. 1

1. Em cada parte, encontre o sistema normal associado ao sistema linear dado.

(a) 1 - 1 2 3 4 5 x 1 x 2 = 2 - 1 5

(b) 2 - 1 0 3 1 2 - 1 4 5 1 2 4 x 1 x 2 x 3 = - 1 0 1 2  

Passo 1

Os sistemas estão apresentador da forma:

A x → = b →

Então o sistema normal vai ser:

A T A x → = A T b →

(a)

1 2 4 - 1 3 5 1 - 1 2 3 4 5 x 1 x 2 = 1 2 4 - 1 3 5 2 - 1 5

1 1 + 2 2 + 4 4 1 - 1 + 2 3 + 4 5 - 1 1 + 3 2 + 5 4 - 1 - 1 + 3 3 + 5 5 x 1 x 2 = 1 2 + 2 - 1 + 4 5 - 1 2 + 3 - 1 + 5 5

O sistema normal:

21 25 25 35 x 1 x 2 = 20 20

Passo 2

(b)

2 3 - 1 1 - 1 1 4 2 0 2 5 4 2 - 1 0 3 1 2 - 1 4 5 1 2 4 x 1 x 2 x 3 = - 2 3 - 1 1 1 1 4 2 0 2 5 4 - 1 0 1 2

20 - 1 5 - 1 22 30 5 30 45 x 1 x 2 x 3 = - 1 9 13

Resposta

(a) 21 25 25 35 x 1 x 2 = 20 20

(b)

20 - 1 5 - 1 22 30 5 30 45 x 1 x 2 x 3 = - 1 9 13

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