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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear e Aplicações (Reginaldo J. Santos)- Ed: 1º - Capítulo 3.4 - Ex. 14

Seja T : V → V um operador linear em um espaço com produto interno.

a) Mostre que se w é um subespaço de V tal que T W ∈ w , para todo W ∈ w , então T * V ∈ w ⊥ , para todo V ∈ w ⊥ .

b) Mostre que se T T * = T * T , então T V = | | T * ( V ) | | , para todo vetor V ∈ V .

Passo 1

Fala aiii meus lindos tudo blz? espero que sim

Então se liga só nessa questão seja T : V → V um operador linear em um espaço com produto interno.

a) Mostre que se w é um subespaço de V tal que T W ∈ w , para todo W ∈ w , então T * V ∈ w ⊥ , para todo V ∈ w ⊥ .

b) Mostre que se T T * = T * T , então T V = | | T * ( V ) | | , para todo vetor V ∈ V .

Precisa fazer esta carinha não que a questão só e extensa, mas ela é linda.

Passo 2

Na letra (a) para mostrar que,

V   tal que T W ∈ w , temos

V ∈ w ⊥ , com < W , T * V = 0 , logo

w ≠ 0

Na letra (b) para mostrar que,

T T * = T * T , temos

T V 2 = < T V , T V >

Ficando,

< T V >   = 0

Espero que eu tenha ajudado e te vejo no próximo desafio.

Até a próxima.

Resposta

a)   w ≠ 0

b) < T V >   = 0

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