7. Em cada parte, mostre que o conjunto de vetores dado é ortogonal com o produto interno euclidiano e converta-o num conjunto ortonormal normalizando os vetores.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
(a) O produto interno euclidiano é:
E para ser ortogonal:
Fazendo o produto interno:
Então é ortogonal.
Passo 2
Para normalizar é só dividir pela norma:
Então:
Os vetores normalizados são:
Passo 3
(a) O produto interno euclidiano é:
E para ser ortogonal:
Fazendo o produto interno:
Então é ortogonal.
Passo 4
Para normalizar é só dividir pela norma:
Então:
Os vetores normalizados são:
Passo 5
(c) O produto interno euclidiano é:
E para ser ortogonal:
Fazendo o produto interno:
Então é ortogonal.
Passo 6
Para normalizar é só dividir pela norma:
Então:
Os vetores normalizados são:
Resposta
(a)
(b)
(c)