Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 6.3 - Ex. 7
7. Em cada parte, mostre que o conjunto de vetores dado é ortogonal com o produto interno euclidiano e converta-o num conjunto ortonormal normalizando os vetores.
(a)
(b)
(c)
Passo 1
(a) O produto interno euclidiano é:
E para ser ortogonal:
Fazendo o produto interno:
Então é ortogonal.
Passo 2
Para normalizar é só dividir pela norma:
Então:
Os vetores normalizados são:
Passo 3
(a) O produto interno euclidiano é:
E para ser ortogonal:
Fazendo o produto interno:
Então é ortogonal.
Passo 4
Para normalizar é só dividir pela norma:
Então:
Os vetores normalizados são:
Passo 5
(c) O produto interno euclidiano é:
E para ser ortogonal:
Fazendo o produto interno:
Então é ortogonal.
Passo 6
Para normalizar é só dividir pela norma:
Então:
Os vetores normalizados são:
Resposta
(a)
(b)
(c)
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3. Em cada parte, determine se a matriz é ortogonal. Se for, obtenha a inversa.(a) 1 0 0 1 (b) 1 2 - 1 2 1 2 1 2 (c) 0 1 1 2 1 0 0 0 0 1 2 (d) - 1 2 1 6 1 3 0 - 2 6 1 3 1 2 1 6 1 3 (e) 1 2 1 2 1 2 1 2
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