Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 7.1 - Ex. 3 a
3. Em cada parte, determine se a matriz é ortogonal. Se for, obtenha a inversa.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Passo 1
(a) Uma matriz é ortogonal, se
Passo 2
Primeiro o que é matriz transposta, é a troca das linhas pelas coluna
Segundo, precisamos saber quem é a matriz identidade
Passo 3
Calculando a transposta de
Passo 4
Retornando para
Passo 5
Relembrando como realizar a multiplicação entre matrizes: multiplica a linha da primeira matriz pela linha da segunda matriz e soma-os
e
Passo 6
Calculando:
Então, temos
Passo 7
Como a matriz é ortogonal, temos que por definição
Temos que
Então
Resposta
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7. Em cada parte, mostre que o conjunto de vetores dado é ortogonal com o produto interno euclidiano e converta-o num conjunto ortonormal normalizando os vetores.(a) - 1,2 , 6,3 (b) 1,0 , - 1 , 2,0 ,
2. Quais dos conjuntos de vetores do exercício 1 são ortonormais em relação ao produto interno euclidiano de R 2 ?
5. Em cada parte, decida se o conjunto de polinômios dado é ortogonal em relação ao produto interno de P 2 discutido no Exemplo 7 da Seção 6.1.(a) p → 1 x = 2 3 - 2 3 x + 1 3 x 2 ,p → 2 x = 2 3 + 1 3
4. Quais dos conjuntos de vetores do Exercício 3 são ortonormais em relação ao produto interno euclidiano de R 3 ?
1. Em cada parte, decida se o conjunto de vetores dado é ortogonal em relação ao produto interno euclidiano de R 2 .(a) 0,1 , 2,0 (b) - 1 2 , 1 2 , 1 2 , 1 2 (c) - 1 2 , - 1 2 , 1 2 , 1 2 (d) 0,0 , 0,