3. Em cada parte, determine se a matriz é ortogonal. Se for, obtenha a inversa.
(a) (b)
(c) (d)
(e) (f)
Passo 1
(b) Uma matriz é ortogonal, se
Passo 2
Primeiro o que é matriz transposta, é a troca das linhas pelas coluna
Segundo, precisamos saber quem é a matriz identidade
Passo 3
Calculando a transposta de B
Passo 4
Retornando para
Passo 5
Relembrando como realizar a multiplicação entre matrizes: multiplica a linha da primeira matriz pela linha da segunda matriz e soma-os
e
Passo 6
Calculando:
Então, temos
Passo 7
Como a matriz é ortogonal, temos que por definição
Temos que
Então