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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.5 - Ex. 13

[[[3,4,-,1],[1,0,3],[2,5,-,4]]]

Passo 1

Show de bolinhas pessoal, o segredo aqui é a gente aplicar o algoritmo de inversibilidade onde operamos [ A | I ] até virar [ I | A^(- 1) ] .

Passo 2

A matriz que temos que inverter é

A = [[[3,4,-,1],[1,0,3],[2,5,-,4]]]

[A,I] = [[[3,4,-,1],[1,0,3],[2,5,-,4]],[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]] => [[L_1,<=>,L_2],[L_2,<=>,L_1],[]] = [[[1,0,3],[3,4,-,1],[2,5,-,4]],[[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]]] =>

=> [[],[L_2,=,L_2,-,3,L_1],[L_3,=,L_3,-,2,L_1,]] = [[[1,0,3],[0,4,-,1,0],[0,5,-,10]],[[0,1,0],[1,-,3,0],[0,-,2,1]]]

=> [[],[L_2,=,L_2,-,L_3,=,[[[1,0,3],[0,-,1,0],[0,5,-,10]],[[0,1,0],[1,-,1,-,1],[0,-,2,1]]]],[,]] =>

=> [[],[],[L_3,=,L_3,+,5,L_2,]] = [[[1,0,3],[0,-,1,0],[0,0,-,10]],[[0,1,0],[1,-,1,-,1],[5,-,7,-,4]]] =>

=> [[],[L_2,=,- L_2],[L_3,=,- (1)/(10) L_3,]] = [[[1,0,3],[0,1,0],[0,0,1]],[[0,1,0],[-,1,1,1],[-,(5)/(10),(7)/(10),(4)/(10)]]] =>

=> [[L_1,=,L_1,-,3,L_3],[],[]] = [[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]],[[(15)/(10),-,(1 1)/(10),-,(12)/(10)],[-,1,1,1],[-,(5)/(10),(7)/(10),(4)/(10)]]]

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A^(- 1) = [[[(3)/(2),-,(11)/(10),-,(6)/(5)],[-,1,1,1],[-,(1)/(2),(7)/(10),(2)/(5)]]]

Resposta

A^(- 1) = [[[(3)/(2),-,(11)/(10),-,(6)/(5)],[-,1,1,1],[-,(1)/(2),(7)/(10),(2)/(5)]]]

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