Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.8 - Ex. 6
Nos exercícios 5-8, analise os circuitos elétricos dados encontrando as correntes desconhecidas.
Passo 1
Vamos usar a analise de malha. Lembrando que quando temos uma corrente passando por um resistor, temos uma queda de tensão, ou seja, se nós estivermos percorrendo o ciruito pelo mesmo sentido da corrente teremos um valor de negativo para a tensão, já quando percorremos no sentido contrário da corrente teremos um valor positivo. Vamos percorrer a malha no sentido horário.
Para a malha da esquerda:
Para a malha da direita:
Agora vamos olhar para o nó de cima:
Agora já temos as 3 equações que precisávamos:
Vamos escrever o sistema na forma matricial:
Escrevendo a matriz estendida:
Passo 2
Agora é só resolver o sistema.
Somando vez a primeira linha na segunda:
Dividindo a segunda linha por 10:
Somando 2 vezes a primeira linha na ultima:
Somando 2 vezes a segunda linha na ultima:
Multiplicando a ultima linha por :
Somando vezes a ultima linha na segunda:
Somando vez a ultima linha na primeira:
E por fim, somando a segunda linha na primeira:
Ou seja a solução do sistema é igual a: