Em cada parte, use a informação na tabela para encontrar as dimensões do espaço linha de A , do espaço coluna de A , do espaço nulo de A e do espaço nulo de A T .

Passo 1

Olá! Tudo bem? Para resolver esse exercício precisaremos saber que:

1. O posto de uma matriz é definido como a dimensão do espaço linha e, também, do espaço coluna, veja:

p o s A = d i m e s p a ç o   l i n h a   d e   A = d i m ( e s p a ç o   c o l u n a   d e   A )

2. Uma matriz de tamanho m × n , com p o s A = k , possui nulidade igual a n - k :

dim ⁡ n u l A = n - p o s ( A )

3. Quando temos uma matriz transposta, seu posto não muda, mas seu tamanho sim. Portanto, se A tem tamanho m × n , A T tem tamanho n × m e a nulidade de A T é:

dim ⁡ n u l A T = m - p o s ( A )

Passo 2

Com base no que foi dito no Passo 1 podemos responder nosso exercício, o qual foi posto em forma de tabela, para simplificar. Veja:

Resposta

Ver Passo 2.

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