Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 4.8 - Ex. 15
Prove: se , então e têm o mesmo posto.
Passo 1
Olá!! tudo bem? Vamos resolver esse problema?
Seja:
Onde , para , é a linha da matriz , e ainda
Onde , para , é a linha da matriz .
O que foi dito anteriormente pode ser comprovado por contradição. Vamos supor que e que sejam linearmente independentes. Como é escalar o conjunto também é linearmente independente.
Agora, seja outra linha da matriz , de modo que é o conjunto é linearmente independente para .
Portanto, o conjunto é também linearmente independente, o que é contrário à suposição de que .
Deste modo, concluímos que o máximo de linhas linearmente independentes da matriz é . Logo, as matrizes e possuem o mesmo posto.
Resposta
Veja a explicação!
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