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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 37a

Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S .

a )   P - 1 , 2 , 0 , Q 2 , 1 , - 3 , R 1 , 1 , 1 , S 3 , - 3 , 3

Passo 1

Nessa questão precisamos encontrar três vetores que liguem os vértices. Vamos usar o ponto P como partida.

a → = P Q → b → = P R → c → = P S →

a → = 2 , 1 , - 3 - - 1 , 2 , 0 b → = 1 , 1 , 1 - - 1 , 2 , 0 c → = 3 , - 3 , 3 - - 1 , 2 , 0

a → = 3 , - 1 , - 3 b → = 2 , - 1 , 1 c → = 4 , - 4 , 3

Passo 2

Como o produto misto é dado por

a → ∙ b → × c → = 3 - 1 - 3 2 - 1 1 4 - 4 3

O volume do tetraedro será calculado por

V = 1 6 ∙ 3 - 1 - 3 2 - 1 1 4 - 4 3

V = 1 6 3 - 1 1 - 4 3 - - 1 2 1 4 3 - 3 2 - 1 4 - 4

V = 1 6 3 - 1 1 - 4 3 + 2 1 4 3 - 3 2 - 1 4 - 4

V = 1 6 3 - 3 - - 4 + 6 - 4 - 3 - 8 - - 4

V = 1 6 3 1 + 2 - 3 - 4

V = 1 6 3 + 2 + 12

V = 17 6

Resposta

V = 17 6

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Dado o triângulo de vértices A 0 ,1 , - 1 , B ( - 2 ,0 ,1 ) e C ( 1 , - 2 ,0 ) , calcular a medida da altura relativa ao lado B C .
Sejam u , v e w vetores não nulos com o mesmo ponto inicial no espaço tridimensional, mas tais que dois quaisquer não são colineares. Mostre que u × v × w está no plano determinado por u e v
Determine o produto vetorial a × b e verifique que ele é ortogonal a a e b .
Efetuare) 3 i → . ( 2 j → )
Efetuarg) i → . ( j → × i → )