Prove: Se a , b , c e d estão no mesmo plano, então (a xx b) xx (c xx d) = 0

Passo 1

Vamos começar analisando cada par de produtos vetoriais.

O vetor a xx b produzirá um vetor perpendicular ao plano onde a e b se encontram.

Passo 2

O vetor c xx d também produzirá um vetor perpendicular ao plano onde eles estão.

Passo 3

Se a , b , c e d estão no mesmo plano, então os pares de vetores a xx b e c xx d estão na mesma orientação. Logo, são paralelos.

Passo 4

Como v xx u = |v| |u| s e n ( theta ) o ângulo formado por eles é 0. Então, s e n (theta) = 0

Assim, (a xx b) xx (c xx d) = 0

Resposta

(a xx b) xx (c xx d) = 0

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