Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 33
Prove: Se e estão no mesmo plano, então
Passo 1
Vamos começar analisando cada par de produtos vetoriais.
O vetor produzirá um vetor perpendicular ao plano onde e se encontram.
Passo 2
O vetor também produzirá um vetor perpendicular ao plano onde eles estão.
Passo 3
Se e estão no mesmo plano, então os pares de vetores e estão na mesma orientação. Logo, são paralelos.
Passo 4
Como o ângulo formado por eles é 0. Então,
Assim,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Sendo os vetores u → e v → vetores do espaço, com v → ≠ 0 :Determinar o número real r tal que u → - r v → seja ortogonal a v → ;
Calcular a área do paralelogramo que tem um vértice no ponto A ( 3 ,2 ,1 ) e uma diagonal de extremidades B ( 1 ,1 , - 1 ) e C ( 0 ,1 ,2 ) .
Dados os vetores a → = ( 3 ,4 ,2 ) e b → = ( 2 ,1 ,1 ) , obter um vetor de módulo 3 que seja ao mesmo tempo ortogonal aos vetores 2 a → - b → e a → + b → .
Mostrar que o quadrilátero cujos vértices são os pontos A 1 ,- 2 ,3 , B 4 ,3 ,- 1 , C ( 5 ,7 ,- 3 ) e D ( 2 ,2 ,1 ) é um paralelogramo e calcular sua área.
Dados os vetores u → = 2 ,1 ,0 e v → = ( 3 , - 6 ,9 ) , determinar o vetor x → que satisfaz a relação v → = u → × x → e que seja ortogonal ao vetor w → = ( 1 , - 2 ,3 ) .