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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.5 - Ex. 37b

Em cada parte, use o resultado do Exercício 36 V = 1 6 a → ∙ b → × c → para encontrar o volume do tetaedro de vértices P , Q , R e S .

a )   P 0 , 0 , 0 , Q 1 , 2 , - 1 , R 3 , 4 , 0 , S - 1 , - 3 , 4

Passo 1

Nessa questão precisamos encontrar três vetores que liguem os vértices. Vamos usar o ponto P como partida.

a → = P Q → b → = P R → c → = P S →

a → = 1 , 2 , - 1 - 0 , 0 , 0 b → = 3 , 4 , 0 - 0 , 0 , 0 c → = - 1 , - 3 , 4 - 0 , 0 , 0

a → = 1 , 2 , - 1 b → = 3 , 4 , 0 c → = - 1 , - 3 , 4

Passo 2

Como o produto misto é dado por

a → ∙ b → × c → = 1 2 - 1 3 4 0 - 1 - 3 4

O volume do tetraedro será calculado por

V = 1 6 ∙ 1 2 - 1 3 4 0 - 1 - 3 4

V = 1 6 1 3 0 - 1 4 - 2 3 0 - 1 4 - 1 3 4 - 1 - 3

V = 1 6 12 - 0 - 2 12 - 0 - 1 - 9 - - 4

V = 1 6 12 - 24 + 5

V = 1 6 - 3

V = 1 2

Resposta

V = 1 2

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