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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 3.2 - Ex. 24

Em cada parte, encontre a medida em radianos do ângulo θ   (com   0 ≤ θ ≤ π ) entre u e v .

(a) 1 ,   - 7   e   ( 21 ,   3 )

(b) 0 ,   2   e   ( 3 , - 3 )

(c) - 1 ,   1 ,   0   e   ( 0 , - 1 ,   1 )

(d) 1 , - 1 ,   0   e   ( 1 ,   0 ,   0 )

Passo 1

E aí, tudo bem? Precisamos encontrar o ângulo θ e não esquecermos de que ele precisa estar em radianos.

Para acharmos o ângulo θ , em cada item, devemos fazer:

θ = c o s - 1 u ⋅ v u v

Então temos:

(a) Considerando u = 1 ,   - 7   e   v = ( 21 ,   3 )

θ = c o s - 1 1 21 + - 7 3 1 2 + - 7 2 21 2 + 3 2 = c o s - 1 0 = π 2

Passo 2

(b) Considerando u = 0 ,   2   e   v = ( 3 , - 3 )

θ = c o s - 1 0 3 + 2 - 3 0 2 + 2 2 3 2 + ( - 3 ) 2 = c o s - 1 - 1 2 = 3 π 4

Passo 3

(c) Considerando u = - 1 ,   1 ,   0   e   v = ( 0 , - 1 ,   1 )

θ = c o s - 1 - 1 0 + 1 - 1 + 0 1 ( - 1 ) 2 + 1 2 + 0 2 0 2 + - 1 2 + 1 2 = c o s - 1 - 1       2 = 2 π 3

Passo 4

(d) Considerando u = 1 , - 1 ,   0   e   v = ( 1 ,   0 ,   0 )

θ = c o s - 1 1 1 + - 1 0 + 0 0 1 2 + ( - 1 ) 2 + 0 2 1 2 + 0 2 + 0 2 = c o s - 1 1 2 = π 4

Resposta

(a) π 2

(b) 3 π 4

(c) 2 π 3

(d) π 4

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