Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 3.Problemas propostos - Ex. 5b
Resolver os sistemas
b)
Passo 1
Vamos chamar ok??
Sabendo que , temos, da primeira condição:
Se esse produto vetorial resultou no vetor nulo já sabemos que é paralelo a né? Haha mas vamos ver qual é a dele :P
Esse produto vetorial é dado pelo determinante:
Resolvendo o determinante, temos
Igualando as coordenadas, temos que
Vamos guardar esse sistema enquanto analisamos nossa segunda condição beleza? :)
Passo 2
Aqui temos que , isso é análogo a escrever
Agora vamos colocar essa equação no nosso sistema :
Resolvendo esse sistema, encontramos
Logo, a solução do nosso sistema é
Resposta
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Mostre que se u , v e w forem vetores em R 3 que não são dois a dois colineares, então u × ( v × w ) está no plano determinado por v e w
(a) Explique por que a distância entre as retas que contêm as arestas opostos A B e C D de um tetraedro é igual a A C → . ( A B → ∧ C D ) → A B → ∧ C D → .
(a) Conclua que S (omega) = S (omega_i j)^2 + S (omega_i k)^2 + S (omega_j k)^2 .
(c) Aplique (b) ao caso em que vec u = (1 , - 3 , 1)_B e vec v (- 3 , 3 , 3)_B .
(d) Seja E = ( a → , b → , c → ) a base obtida da base ( u → , v → , w → ) pelo Processo de Ortonormalização de Gram-Schmidt ( u → , v → e w → são os do item (c)). Dados x → = 1 ,1 ,2 E e y → = 0 ,2 ,