Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3.Problemas Propostos - Ex. 21
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.
Vértices e , hipérbole equilátera.
Passo 1
Nós queremos determinar a equação da hipérbole equilátera, nós temos pelo exercício e e com isso conseguimos calcular o centro de referência que basicamente é o ponto médio entre e :
Sabemos também que :
Dessa forma:
Aplicando na fórmula de :
Como se trata de uma hipérbole equilátera:
Passo 2
Os nossos pontos variam em , isso significa que trata-se da segunda referência. O livro nos diz que a equação de hipérbole para segunda referência, teremos que:
Então, se:
Teremos:
Multiplicando por 16:
Para manter positivo podemos multiplicar por -1:
Resposta
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Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 4 y 2 - x 2 = 16
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. x 2 - y 2 + 8 x - 2 y - 21 = 0
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 4 x 2 - 25 y 2 = 100
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 25 x 2 - 25 y 2 = 1
Identificar a cônica, achar a equação no último sistema de coordenadas. 2 x 2 - 4 x y - y 2 = - 24 ;