Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.
Focos , comprimento do eixo imaginário 4.
Passo 1
Antes de começar a resolver, vamos analisar . Perceba que nesse caso é nulo e varia em , isso significa que montaremos uma equação de hipérbole para o caso da segunda referência (quando relacionamos os vértices em , teremos:
Os focos são dados por e nesse caso teremos que :
Nesse caso:
Sabemos também que o comprimento do eixo imaginário é dado por , isso significa que:
Agora, podemos usar o Teorema de Pitágoras nessa hipérbole para determinar , se:
Passo 2
Com isso, conseguimos aplicar na equação da hipérbole:
Tirando o mínimo múltiplo comum teremos:
Cortando os denominadores iguais: