Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3.Problemas Propostos - Ex. 15
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.
Focos , comprimento do eixo imaginário 4.
Passo 1
Antes de começar a resolver, vamos analisar . Perceba que nesse caso é nulo e varia em , isso significa que montaremos uma equação de hipérbole para o caso da segunda referência (quando relacionamos os vértices em , teremos:
Os focos são dados por e nesse caso teremos que :
Nesse caso:
Sabemos também que o comprimento do eixo imaginário é dado por , isso significa que:
Agora, podemos usar o Teorema de Pitágoras nessa hipérbole para determinar , se:
Passo 2
Com isso, conseguimos aplicar na equação da hipérbole:
Tirando o mínimo múltiplo comum teremos:
Cortando os denominadores iguais:
Resposta
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Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. y 2 - x 2 + 2 y - 2 x - 1 = 0
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 4 x 2 - y 2 + 56 x + 2 y + 195 = 0
Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.Focos em ( 0,5 ) e ( 0 ,- 5 ) e um vértice ( 0 ,4 ) .
Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.Vértices em ( - 2,0 ) e ( 2 ,0 ) e um eixo conjugado com comprimento 6.
Ache a equação da hipérbole satisfazendo as condições dadas e faça um esboço do gráfico.Centro na origem, focos sobre o eixoy e passando pelos pontos ( - 2 ,4 ) e ( - 6 ,7 ) .