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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.3 - Ex. 8

Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos.

25 x 2 - 25 y 2 = 1

Passo 1

Primeiramente vamos passar a equação para a forma reduzida.

x 2 1 25 - y 2 1 25 = 1

Desta forma temos que o centro é 0 ,   0 , pois não há termo somando ou subtraindo de x e y . Além disso a 2 = b 2 = 1 25 que nos dão os valores dos eixos a = b = 5 .

Passo 2

Agora para achar os vértices tomamos o centro e somamos ou subtraímos a da coordenada da qual o eixo principal é paralelo. Neste caso temos que fazer isso em x .

V 1 = 0 + 1 5 ,   0

V 1 = 1 5 ,   0

V 2 = 0 - 1 5 ,   0

V 2 = - 1 5 ,   0

Passo 3

Para os focos o mesmo procedimento dos vértices pode ser aplicado, mas em relação a c . Assim basta encontrar c   pela Relação Pitagórica.

a 2 + b 2 = c 2

1 25 + 1 25 = c 2

2 5 = c

F 1 = 0 + 2 5 ,   0

F 1 = 2 5 ,   0

F 2 = 0 - 2 5 ,   0

F 2 = - 2 5 ,   0

Passo 4

As assíntotas são dadas como f x = b a x e g x =   - b a x

f x = 1 5 1 5 x

f x = x

g x =   - 1 5 1 5 x

g x =   - x

Resposta

C = 0 ,   0

V 1 = 1 5 ,   0

V 2 = - 1 5 ,   0

F 1 = 2 5 ,   0

F 2 = - 2 5 ,   0

f x = x

g x =   - x

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