Calcular:

A distancia do ponto P (1,2 , 3) , à reta:

r : {[[x,=,1,-,2,t],[y,=,,,,,,,,,2,t],[z,=,2,-,,,t]])

Passo 1

A primeira coisa que precisamos é do vetor diretor da reta r e do ponto P_R , e eles são fáceis de obter. Vamos ter como vetor diretor vec v_R os termos que acompanham o parâmetro t , e como ponto P_R os valores que não acompanham o parâmetro t .

Se r é:

r : {[[x,=,1,-,2,t],[y,=,,,,,,,,,2,t],[z,=,2,-,,,t]])

Então:

vec v_R = ( - 2,2 , - 1 )

P_R = ( 1,0 , 2 )

A distancia de P até P_R pode ser dada por:

vec P_R P = P - P_R = (1,2 , 3) - (1,0 , 2) = ( 0,2 , 1 )

Passo 2

A distância é dada pela seguinte fórmula:

d (P_0 , r) = (|vec V_R xx vec P_R P|)/(|vec V_R|)

Agora, precisamos calcular o produto vetorial de vec V_R xx vec P_R P :

|[[vec i,vec j,vec k],[0,2,1],[-,2,2,-,1]]| = ( - 4 , - 2,4 )

Então, a distância é dada por:

d (P_0 , r) = (|( - 4 , - 2,4 )|)/(|( - 2,2 , - 1 )|) = (sqrt((- 4)^2 + (- 2)^2 + 4^2))/(sqrt((- 2)^2 + (2)^2 + ( - 1 )^2)) = (sqrt(36))/(sqrt(9)) = (6)/(3) = 2 u . m

A resposta é dada em u . m que é unidade de medida.

d = 2 u . m .

Resposta

d = 2 u . m .

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