Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 6.Problemas Propostos - Ex. 3a
Calcular:
A distancia do ponto à reta:
Passo 1
A primeira coisa que precisamos é do vetor diretor da reta r e do ponto , e eles são fáceis de obter. Vamos ter como vetor diretor os termos que acompanham o parâmetro , e como ponto os valores que não acompanham o parâmetro .
Se é:
Então:
A distancia de até pode ser dada por:
Passo 2
A distância é dada pela seguinte fórmula:
Agora, precisamos calcular o produto vetorial de :
Então, a distância é dada por:
A resposta é dada em que é unidade de medida.
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Utilize a fórmula que aparece no Exercício 39 da seção 12.4 para determinar a distância do ponto à reta dada. ( 1,2 , 3 ) ; x = 2 + t ,y = 2 - 3 t ,z = 5 t
Sejam A = ( 1 ,2 ,5 ) e B = ( 0 ,1 ,0 ) . Determine o ponto P da reta A B tal que P B → = 3 P A → . Este exercício é uma homenagem a Santos Dumont.
Sejam A = ( 1 ,2 ,3 ) e B = ( - 2 ,3 ,0 ) . Escreva equações da reta A B nas formas vetorial, paramétrica e simétrica e obtenha os pontos da reta que distam 2 19 de A .
Sejam A = 1 ,1 ,1 e r : X = 1 ,1 ,4 + λ ( 1 ,- 1 ,0 ) . Obtenha os pontos de r que distam 11 de A . Em seguida verifique se a distância do ponto A à reta r é maior, menor ou igual a 11 e justifique su
Sejam A = 1 ,1 ,1 ,B = ( 0 ,0 ,1 ) e r : X = 1 ,0 ,0 + λ ( 1 ,1 ,1 ) . Determine os pontos de r equidistantes de A e B .