Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3.Problemas Propostos - Ex. 13
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.
Vértices , passando por .
Passo 1
A equação da hipérbole tem como vértice dois pontos em , isso significa que entre todos os exemplos dados, usaremos a primeira referência, e também passa por .
A primeira referência acontece quando , para isso:
A equação da hipérbole pode começar a ser escrita como:
Passo 2
Como sabemos que a hipérbole passa por , podemos substituir na equação que temos:
Substituindo:
Resolvendo:
Passo 3
Retornando na equação prévia, teremos:
Reorganizando:
Multiplicando por :
Resposta
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Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 4 x 2 - y 2 - 8 x - 12 = 0
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 4 y 2 - 7 x 2 = 56
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 9 x 2 - 4 y 2 = 36
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 16 y 2 - 9 x 2 = 144
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. x 2 - 9 y 2 = 9