Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3.Problemas Propostos - Ex. 16
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.
Vértices , equações das assíntotas .
Passo 1
Temos como temos que é nulo, teremos que os vértices estão alinados em , e seguirá o caso da primeira referência onde . A equação de referência será dada por:
Dessa forma:
De acordo com a referência também, teremos que:
Se:
Nós conhecemos , então:
Passo 2
Queremos a equação da hipérbole com vértices em e assíntotas em , substituindo os termos e encontrados na equação de referência teremos:
Resposta
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Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 9 y 2 - 16 x 2 = 1
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 9 x 2 - 18 y 2 + 54 x - 36 y + 79 = 0
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. x 2 - y 2 + 6 x + 10 y - 4 = 0
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 3 y 2 - 4 x 2 - 8 x - 24 y - 40 = 0
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos. 4 y 2 - 9 x 2 + 16 y + 18 x = 29