Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.

Vértices A ( ± 3 , 0 ) , equações das assíntotas y = ± 2 x .

Passo 1

Temos A ( ± 3,0 ) como temos que y é nulo, teremos que os vértices estão alinados em x , e seguirá o caso da primeira referência onde A ( ± a , 0 ) . A equação de referência será dada por:

x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1

Dessa forma:

a = 3

De acordo com a referência também, teremos que:

y = ± b a x

Se:

y = ± 2 x

b a = 2

Nós conhecemos a , então:

b 3 = 2

b = 6

Passo 2

Queremos a equação da hipérbole com vértices em A e assíntotas em y , substituindo os termos a e b encontrados na equação de referência teremos:

x 2 3 2 - y 2 6 2 = 1

x 2 9 - y 2 36 = 1

Resposta

x 2 9 - y 2 36 = 1

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