Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.3 - Ex. 2
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos.
Passo 1
Primeiramente vamos passar a equação para a forma reduzida ao dividi-la por 9.
Desta forma temos que o centro é , pois não há termo somando ou subtraindo de e . Além disso e que nos dão os valores dos eixos e .
Passo 2
Agora para achar os vértices tomamos o centro e somamos ou subtraímos da coordenada da qual o eixo principal é paralelo. Neste caso temos que fazer isso em .
Passo 3
Para os focos o mesmo procedimento dos vértices pode ser aplicado, mas em relação a . Assim bata encontrar pela Relação Pitagórica.
Passo 4
As assíntotas são dadas como e
Resposta
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Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade. y 2 = - 1 2 x
Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade. 3 x 2 - 4 y 2 = 0
Dê as equações da elipse, parábola e hipérbole “centradas” em um ponto P m ,n o plano e com eixos paralelos aos eixos coordenados. Encontre também os seus focos, diretrizes e excentricidade.
Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade. x 2 - 2 y 2 = 100
Esboce o gráfico das cônicas a seguir, determinando seus focos, diretrizes e excentricidade. x 2 + y 2 = 4