Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.3 - Ex. 1
Ache o centro, os vértices, os focos e as equações das assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço da curva e de suas assíntotas e mostre os focos.
Passo 1
Primeiramente vamos passar a equação para a forma reduzida ao dividi-la por 36.
Desta forma temos que o centro é , pois não há termo somando ou subtraindo de e . Além disso e que nos dão os valores dos eixos e .
Passo 2
Agora para achar os vértices tomamos o centro e somamos ou subtraímos da coordenada da qual o eixo principal é paralelo. Neste caso temos que fazer isso em .
Passo 3
Para os focos o mesmo procedimento dos vértices pode ser aplicado, mas em relação a . Assim bata encontrar pela Relação Pitagórica.
Passo 4
As assíntotas são dadas como e
Resposta
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Ache a equação da elipse cujos os focos são os vértices da hipérbole 11 x 2 - 7 y 2 = 77 e cujos os vértices são os focos dessa hipérbole.
Ache o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x, da região limitada pela hipérbole x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1 e pela reta x = 2 a .
Os focos de uma hipérbole estão em 2 ,7 e 2 ,- 7 , e a distância entre os vértices é 8 3 . Ache (a) a equação da hipérbole e (b) a equação das assíntotas.
Na figura 11, prove que α = β . (Sugestão: escolha os eixos coordenados de tal forma que o centro da hipérbole esteja na origem e os eixos da hipérbole estejam ao longo dos eixos coordenados. Então pr
37) Três postos de escuta estão localizados nos pontos A ( 0,0 ) , B ( 0 , 21 4 ) ,C ( 25 3 , 0 ) , a unidade de comprimento é o quilômetro. Microfones localizados nesses pontos mostram que uma arma e