Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.3.Problemas Propostos - Ex. 14
Em cada um dos problemas 11 a 24, determinar a equação da hipérbole que satisfaz as condições dadas.
Centro , eixo real sobre , e excentricidade .
Passo 1
Sabemos que nossa coordenada terá relação com e é nula em outros eixos, já que se trata de . Vamos usar o exemplo que trata da segunda referência.
Sabemos também que o centro passa na origem e que a excentricidade é , então:
Agora, podemos usar o Teorema de Pitágoras nessa hipérbole para determinar , se:
Sabemos que dado pelo problema:
Então:
Multiplicando tudo por :
Passo 2
Substituindo na equação para o caso na segunda referência (quando relacionamos os vértices em , teremos:
Tirando o mínimo múltiplo comum, temos que:
Dessa forma, cortando os denominadores idênticos:
Resposta
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