Em cada um dos problemas 23 a 28, determinar o centro, os vértices e , os focos e a excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico

Analisando a equação , vamos transformá-la numa equação no formato:

Para isso, vamos completar quadrados. Pegando vamos agrupar os termos com e com e ver quais quadrados perfeitos eles seriam resultados. Uma vez achados os possíveis quadrados perfeitos, lembrar de subtrair fora do parênteses pelo quadrado do segundo termo de .

Por último, vamos dividir a equação toda por para assim:

Como o maior denominador está dividindo a variável , essa elipse é tem seu maior eixo paralelo ao eixo . Assim, a equação modelo é:

Analisando a equação , temos que, se .

Achando os fatores e , vamos jogar na equação para encontrarmos o fator .

Agora que achamos o fator , vamos usá-lo para encontrar a excentricidade da elipse.

Agora que todos os parâmetros foram encontrados, vamos encontrar os vértices e .

Assim,

Por fim, nos resta achar os focos antes de esboçar o gráfico. Assim, vamos usar as equações para os focos que explicitamos no Passo 1: e

Assim,

Por fim, vamos esboçar o gráfico. Para isso, usamos o Geogebra. Nesse caso, como os focos não são tão simples de serem marcados, vamos plotar o gráfico usando apenas a equação da elipse .

Pronto, é isso que a questão queria!