Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 23
Em cada um dos problemas 23 a 28, determinar o centro, os vértices e , os focos e a excentricidade das elipses dadas. Esboçar o gráfico
Passo 1
Para questões de equações de elipse, vamos começar explicitando o que é o que.
- A equação é na forma onde são as coordenadas do centro.
- O semi-eixo menor é dado
- A excentricidade é dada por . Logo, o fator é dado por
- Os vértices são dados pelas equações e
- Os focos são dados por e
Como o maior denominador está dividindo a variável , então o maior eixo da elipse é paralelo ao eixo .
Explicitando os fatores, vamos começar e encontra-los.
Passo 2
Analisando a equação , temos que, se
Passo 3
Achando os fatores e , vamos jogar na equação para encontrarmos o fator .
Passo 4
Agora que achamos o fator , vamos usá-lo para encontrar a excentricidade da elipse.
Passo 5
Agora que todos os parâmetros foram encontrados, vamos encontrar os vértices e .
Assim,
Passo 6
Por fim, nos resta achar os focos antes de esboçar o gráfico. Assim, vamos usar as equações para os focos que explicitamos no Passo 1: e
Assim,
Passo 7
Por fim, vamos esboçar o gráfico. Para isso, usamos o Geogebra. Nesse caso, como os focos não são tão simples de serem marcados, vamos plotar o gráfico usando apenas a equação da elipse .
Pronto, é isso que a questão queria!
Resposta
e