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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 7.2.Problemas Propostos - Ex. 1

Em cada um dos problemas 1 a 8, determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e as excentricidades das elipses dadas. Esboçar o gráfico.

1) x 2 100 + y 2 36 = 1

Passo 1

Neste problema, precisamos determinar os vértices A 1 e A 2 , os focos e as excentricidades da elipse dada. Por último, ainda precisamos esboçar o gráfico. Vamos lá? Aposto que vocês conseguem!

Passo 2

A equação da elipse do enunciado tem a seguinte cara:

x 2 100 = y 2 36 = 1

E como o eixo maior está sobre o eixo dos x , sabemos que a equação da elipse vai ser dada por:

x 2 a 2 = y 2 b 2 = 1

Logo, por comparação, temos:

a 2 = 100 ⇒ a = 10

b 2 = 36 ⇒ b = 6  

Passo 3

Vamos agora achar a excentricidade da elipse, que é dada por:

e = c a

Como conhecemos os valores de a e b , podemos determinar c :

a 2 = b 2 + c 2

100 = 36 + c 2

c 2 = 64

c = 8

Portanto, a excentricidade é:

e = c a = 8 10 = 4 5

Passo 4

O centro da elipse é o ponto ( 0 ,   0 ) e os focos são dados por ± c ,   0 = ( ± 8 ,   0 ) .

Por último, os vértices são dados por ± a ,   0 = ± 10 ,   0 .

Passo 5

Logo, o gráfico é dado por:

Resposta

C 0 ,   0 ,     A ± 10 ,   0 ,     F ± 8 ,   0 ,     e = 4 5

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