Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 33

O teto de um saguão com 10 m de largura tem a forma de uma semi-elipse com 9 m de altura no centro e 6 m de altura das paredes laterais. Ache a altura do teto a 2 m de cada parede.

Passo 1

Com os dados do enunciado podemos fazer a seguinte representação gráfica

Assim temos que e , que assim encontramos os semi-eixos dessa elipse que são e .

Passo 2

Agora vamos montar a equação da elipse, tomaremos como origem o centro da elipse.

Passo 3

Agora vamos achar o valor de que nos dará o valor desejado. Façamos a seguinte interpretação a distância entre o centro e a parede é de 5m e desejamos achar a altura para o ponto que dista 2m da parede. Logo temos que , assim sendo .

Passo 4

Vamos aplicar na elipse e encontrarmos , e então somar à altura da parede, que nos dará a altura do teto.

Vamos achar o M.M.C. desta divisão

Vamos por o 9 em evidência

Como estamos trabalhando com distância somente o valor positivo vale

Resposta

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Prove que uma reta tangente a uma elipse não separa os focos

Caso t seja tangente a alguma elipse E de focos F 1 e F 2 , obtenha uma equação de E . ( a ) t : x - 3 y + 12 = 0; F 1 = - 2,0F 2 = ( 2,0 ) ( b ) t : x - 3 y + 12 = 0; F 1 = 0 , - 4F 2 = ( 0,4 ) ( c )

Sejam P e Q pontos distintos, pertencentes a uma elipse E . Prove que as retas tangentes a E em P e Q são paralelas se, e somente se, o centro da elipse é o ponto médio de P Q .

Conhecendo o vértice P = ( 2,3 ) de um paralelogramo circunscrito a elipse E : 4 x 2 + y 2 = 20 , determine os outros três.

Sejam E : x 2 a 2 + y 2 b 2 = 1 , θ um número qualquer do intervalo [ 0 , π [ , e u → = ( cos ⁡ θ ,s e nθ ) ( a ) Prove que existem duas retas tangentes a E paralelas a u → e calcule sua distância δ a