Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 10.2 - Ex. 35
Suponha que a órbita de um planeta tenha a forma de uma elipse com eixo maior cujo comprimento é 500 milhões de quilômetros. Se a distância entre os focos for de 400 milhões de quilômetros, ache a equação da órbita.
Passo 1
De acordo com os dados do enunciado temos que
e
representa a distância entre os focos e é a distância do foco até o centro. Assim temos e
Passo 2
Tendo e podemos usar a Relação Pitagórica para achar .
Passo 3
Tendo os valores dos semi-eixos podemos montar a equação da elipse
Resposta
Ou
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Seja P um ponto da elipse E : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 . Suponha que P ≠ B 1 e P ≠ B 2 e considere os pontos R e S de intersecção de O x com as retas B 1 P e B 2 P . Prove que O R → ⋅ O S → = a 2 . S
Determine, em função de a e b , os vértices e a área do quadrado de lados paralelos aos eixos coordenados, inscrito na elipse E : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 . Mostre que, se os dois lados do quadrado d
Estude a natureza do ângulo sob o qual um ponto X = x ,y da elipse E : x 2 / a 2 + y 2 / b 2 = 1 vê:o eixo maior (suponha que y ≠ 0 , isto é, X ≠ A 1 e X ≠ A 2 ); o eixo menor (suponha que x ≠ 0 , ist
Seja X = x ,y um ponto da elipse E : x 2 / a 2 + y 2 / b 2= 1 , de focos F 1 e F 2 e excentricidade e . Mostre que X F 1 → ⋅ X F 2 → = e 2 x 2 + a 2 1 - 2 e 2 . Analisando o sinal de X F 1 → ⋅ X F 2 →
Seja P = ( h , k ) um ponto não pertencente a elipse E : x 2 p + y 2 q = 1 , distinto da origem. Prove que ( a ) se P é interior a elipse, existe Q em E tal que P é interior a O Q ( b ) se P é exterio