Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 1.1 - Ex. 4
Para cada sistema do Exercício 2 que for linear, determine se é consistente.
Passo 1
Não trataremos do sistema a) pois não se trata de um sistema linear.
Para o sistema b) vemos que, na segunda equação, temos:
O que corrobora a primeira equação. Portanto, esse sistema é consistente.
Passo 2
Para o sistema c) temos a matriz aumentada .
para acharmos uma solução, faremos a segunda linha receber a operação
Assim, resultando em .
Passo 3
Analisando a matriz vemos que os não há uma linha de zeros.
Então, sua dimensão é a mesma que a da matriz o que implica em consistência.
Passo 4
Para o sistema d) tomamos sua matriz ampliada .
Primeiramente, fazermos e para obtermos a matriz:
Passo 5
Com a matriz obtida, fazemos agora e resultando na matriz:
Passo 6
Observemos que a última linha da matriz dos coeficientes é zero com exceção de seu termo ampliado. Portanto, ali há um vetor que é combinação linear dos outros o que implica em inconsistência
Resposta
Os sistemas b) e c) são consistentes. O sistema d) é inconsistente