Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Anton - Álgebra Linear- Ed: 10º - Capítulo 8.1 - Ex. 1

Determine se a função é uma transformação linear. Justifique sua resposta.

T : V → R , sendo V um espaço vetorial com produto interno T u = | u |

Passo 1

Primeiramente para resolvermos esse exercício devemos saber o que é uma transformação linear e o que seria esse trem?

Pois então, temos que uma transformação é um tipo de função entre espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por um escalar e é exatamente isso que vamos utilizar para resolver esse exercício. Nossa transformação pega uma entrada u e tem como saída | u | , então, para que ela seja uma transformação linear deve atender aos dois princípios mencionados, no entanto, se pegarmos α e β como sendo escalares e utilizando a desigualdade triangular vamos ter que

α u 1 + β u 2 ≤ α ⋅ u 1 + β ⋅ u 2

Sabemos da nossa experiência trabalhando com módulo que em geral essa desigualdade não carrega consigo o “valor” de igualdade, portanto, nossa transformação não é linear.

Resposta

N ã o   é   u m a   t r a n s f o r m a ç ã o   l i n e a r

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam F e G operadores lineares de um espaço V tais que F ∘ G = G ∘ F . Mostrar que ker ⁡ F + ker ⁡ G ⊂ ker ⁡ F ∘ G .
Sejam F ,G ∈ L V . Se F é um automorfismo e α é um escalar ≠ 0 , mostrar que: ρ α G = ρ G e ρ F ∘ G = ρ G ∘ F = ρ G .(Veja o exercício resolvido n° 11).
Sejam F e G dois operadores lineares de um espaço vetorial V . Mostre que ker ⁡ G ⊂ ker ⁡ F ∘ G . Dê um exemplo onde vale a igualdade.
Seja F ∈ L R 2 dado por F x , y = y , x . Determine F n x , y , sendo n ≥ 1 um número inteiro. Mesmo exercício com G ∈ L R 2 dada por G x , y = x , 0 .
20. Seja T : P_2 - R^3 a função definida pela fórmulaT (p (x)) = [[[p,(- 1)],[p,(0)],[p,(1)]]] Encontre T (x^2 + 5 x + 6)