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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 57b

Calcular a área do triângulo de vértices

b) A (1 , 0 , 1) , B = (4 , 2 , 1) e C ( 1 , 2 , 0 )

Passo 1

b) A (1 , 0 , 1) , B = (4 , 2 , 1) e C ( 1 , 2 , 0 )

Nosso desafio agora é calcular a área do triângulo de vértices A (1 , 0 , 1) , B = (4 , 2 , 1) e C ( 1 , 2 , 0 ) . Vamos lá?

Passo 2

A área do triângulo é dada pela fórmula |(vec A B xx vec A C)/(2)| , certo?

Precisamos primeiro então, achar os nossos vetores vec A B e vec A C :

vec A B = B - A = (4 , 2 , 1) - (1 , 0 , 1) = (3 , 2 , 0)

vec A C = C - A = (1 , 2 , 0) - ( 1 , 0 , 1 ) = ( 0 , 2 , - 1 )

Passo 3

Agora, fazendo o produto vetorial, temos:

vec A B xx vec A C = |[[vec i,vec j,vec k],[3,2,0],[0,2,-,1]]| = 2 vec i + 0 + 6 vec k - (- 3 vec j + 0 + 0) = 2 vec i + 3 vec j + 6 vec k = ( 2 , 3 , 6 )

Passo 4

Por fim, calculando o módulo e dividindo por 2, temos:

|vec A B xx vec A C| = sqrt(( - 2 )^2 + 3^2 + 6^2) = sqrt(49) = 7

Á r e a d o t r i â n g u l o = (|vec A B xx vec A C|)/(2) = (7)/(2) u . a .

Resposta

(7)/(2) u . a .

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Encontre o ângulo entres os vetores. (Primeiro encontre uma expressão exata e depois aproximea para o ângulo mais próximo.) a = 4 i - 3 j + k b = 2 i - k
Determine se os vetores a seguir são perpendiculares, paralelos ou nenhum. u = c , c , c v = ( c , 0 , - c )
Encontre o cosseno de direção do vetor e o ângulo de direção do vetor. c ; c ; c Sendo c0 .
Determine se os vetores a seguir são perpendiculares, paralelos ou nenhum. u = 9 , - 6,3 v = ( - 6,4 , - 2 )
Determine se os vetores a seguir são perpendiculares, paralelos ou nenhum. a = - 8,12,4 b = ( 6 , - 9 , - 3 )