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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 42h

Dados os vetores vec u = (2 , - 1 , 1) , vec v = ( 1 , - 1 , 0 ) e vec w = ( - 1 , 2 , 2 ) , calcular:

h) (vec u + vec v) . ( vec u xx vec w )

Passo 1

Primeiro vamos resolver cada parênteses para depois fazermos o produto escalar final ok?

Temos

vec u + vec v = (2 , - 1 , 1) + ( 1 , - 1 , 0 )

vec u + vec v = ( 3 , - 2 , 1 )

Agora precisamos saber quanto vale vec u xx vec w . Esse produto vetorial é dado pelo determinante:

vec u xx vec w = |[[hat i,hat j,hat k],[2,-,1,1],[-,1,2,2]]|

vec u xx vec w = - 4 hat i - 5 hat j + 3 hat k

Então, o produto vetorial é dado por

vec u xx vec w = ( - 4 , - 5 , 3 )

Passo 2

Agora sim, vamos fazer o produto escalar (vec u + vec v) . ( vec u xx vec w ) , dado por

(vec u + vec v) . (vec u xx vec w) = (3 , - 2 , 1) . ( - 4 , - 5 , 3 )

(vec u + vec v) . (vec u xx vec w) = - 12 + 10 + 3

(vec u + vec v) . (vec u xx vec w) = 1

Resposta

(vec u + vec v) . (vec u xx vec w) = 1

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Defina a * b .a =4,1 , (1)/(4)b =6 , - 3 , - 8