Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Paulo Winterle - Vetores e Geometria Analítica- Ed: 2º - Capítulo 6.Problemas propostos - Ex. 65
Calcular de modo que a reta determinada por e seja paralela ao plano , , .
Passo 1
Vamos lá, se uma reta é paralela a um plano, temos que o produto escalar do vetor diretor da reta com o vetor normal do plano deve ser igual a zero:
Precisamos então encontrar esses dois vetores.
Passo 2
Pronto, vamos tirar algumas informações da reta analisando o formato da equação da reta:
Aqui temos que o ponto é um ponto que passa pela reta e um vetor direção da reta, e podemos encontrar esse vetor diretor usando pois pontos, dessa forma:
Vamos então encontrar usando os dois pontos e do enunciado:
Passo 3
Agora vamos encontrar o vetor normal do plano, temos que o formato das equações paramétricas de um plano é:
Onde e são vetores diretores do plano, e precisamos encontrar um vetor normal do plano, e sabemos que podemos calcular esse vetor fazendo o produto vetorial de e , que aqui temos como e :
Temos então que o vetor normal do plano é:
Passo 4
Pronto, último passo aqui é então calcular o produto escalar e achamos o valor de :