a) Encontre a equação do plano que passa pelos pontos , e .
Passo 1
Oiiie, tudo certinho? Bora lá?
Para encontrarmos a equação do plano precisamos encontrar o seu vetor normal, e utilizar um ponto qualquer que pertença ao mesmo para encontrar a constante . A equação do plano é da forma:
Vamos começar encontrando o vetor normal, beleza?
Passo 2
Para isso vamos construir dois vetores pertencentes ao plano da seguinte maneira:
E também:
Com esses 2 vetores podemos encontrar o vetor normal fazendo o produto vetorial, saca só!
Passo 3
Temos que:
Portanto, temos que:
Ou seja, temos . Vamos agora achar a constante .
Passo 4
Para isso, vamos pegar o ponto , temos que:
Sendo assim, temos que:
No ponto, temos então:
A equação do plano é então que:
Essa foi a primeira alternativa! Vamos para a próxima!