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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Um curso de geometria analítica e álgebra linear, Reginaldo J. Santos- Ed: 1º - Capítulo 4.Testes do Capítulo - Ex. 3a

a) Encontre a equação do plano π que passa pelos pontos A = ( 0,0 , - 1 ) , B = ( 0,1 , 0 ) e C = ( 1,0 , 1 ) .

Passo 1

Oiiie, tudo certinho? Bora lá?

Para encontrarmos a equação do plano precisamos encontrar o seu vetor normal, e utilizar um ponto qualquer que pertença ao mesmo para encontrar a constante d . A equação do plano é da forma:

a x + b y + c z + d = 0

Vamos começar encontrando o vetor normal, beleza?

Passo 2

Para isso vamos construir dois vetores pertencentes ao plano da seguinte maneira:

B A → = 0 - 0,1 - 0,0 - - 1 = ( 0 , 1 , 1 )

E também:

C A → = 1 - 0,0 - 0,1 - - 1 = ( 1,0 , 2 )

Com esses 2 vetores podemos encontrar o vetor normal fazendo o produto vetorial, saca só!

Passo 3

Temos que:

N = B A → × C A → = det ⁡ i ^ j ^ k ^ 0 1 1 1 0 2

Portanto, temos que:

N = 2   i ^ + j ^ - k ^ = ( 2 , 1 , - 1 )

Ou seja, temos a , b , c = ( 2,1 , - 1 ) . Vamos agora achar a constante d .

Passo 4

Para isso, vamos pegar o ponto B , temos que:

2 x + 1 y + - 1 z + d = 0

Sendo assim, temos que:

2 x + y - z + d = 0

No ponto, temos então:

2 0 + 1 - 0 + d → d = - 1

A equação do plano é então que:

2 x + y - z - 1 = 0

Essa foi a primeira alternativa! Vamos para a próxima!

Resposta

π : 2 x + y - z - 1 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Identifique geometricamente os seguintes conjuntos: I={ ( x ,y ,z )∈R 3;x-z 2+y-z 2 ≤1 }
Identifique geometricamente os seguintes conjuntos: H={ ( x ,y ,z )∈R 3;x 2+y 2=z 2}
Escreva sob a forma a x + b y + c z = d a equação do plano que passa pelo ponto A = - 7,2 , 5 e ´e paralelo aos vetores U = 3,2 , 4 e V = ( 1,0 , 4 ) .
Seja t v = π → π uma translação do plano π . Se t v A = A ' ,t v B = B ' e t v C = C ' , prove que os ângulos B Â C e B ' Â ' C ' Â Â têm mesma medida.
Faça um esboço dos seguintes planos: h) 2x – 1 = 0.