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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle - Geometria Analítica- Ed: 1º - Capítulo 3.Problemas Propostos - Ex. 38

Calcular o módulo dos vetores u → + v → e u → - v → , sabendo que u → = 4 , v → = 3 e o ângulo entre u → e v → é de 60 ° .

Passo 1

Se o ângulo entre u → e v → é 60 ° , temos

cos ⁡ 60 ° = u → . v → u → . v →

1 2 = u → . v → 4.3

u → . v → = 12 2 = 6

Beleza, sabemos quanto vale u → . v → , mas queremos o módulo de u → + v → e u → - v → , vamos lá calcular :)

Passo 2

Temos que

u → + v → = u → + v → 2

Desenvolvendo o produto notável:

u → + v → = | u → | 2 + 2 . u → . v → + v → 2

u → + v → = 4 ² + 2 . 6 + 3 ²

u → + v → = 37

Da mesma forma, temos

u → - v → = u → - v → 2

Desenvolvendo o produto notável:

u → - v → = | u → | 2 - 2 . u → . v → + v → 2

u → - v → = 4 2 - 2.6 + 3 ²

u → - v → = 13

Resposta

u → + v → = 37

u → - v → = 13

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