Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 12.3 - Ex. 36
Determine o vetor projeção e a projeção escalar de sobre .
,
Passo 1
Fala aí! Precisamos encontrar o vetor projeção e a projeção escalar de sobre , beleza? Vamos nessa então! Vamos começar lembrando que a projeção escalar de sobre é dada por:
E que o vetor projeção de sobre é dado pela equação:
Agora que já sabemos o que fazer… Partiu continhas!
Passo 2
Bom, a gente viu que nos dois casos vamos precisar do módulo do vetor , né? Então vamos calcular ele primeiro, certo?
Temos que:
O módulo dele será então:
Beleza! Estamos indo bem! Outra coisa que aparece nas duas continhas que precisamos fazer é o produto escalar entre os vetores, vamos achar ele então, facilita nossa vida lá na frente, né?
Sendo:
O nosso produto escalar vai ficar:
Passo 3
Agora simmmm… Vamos para o que o nosso enunciado realmente quer! Começando pela projeção escalar, vamos ter:
E para achando o vetor projeção teremos:
Prontinho! Conseguimos!
Resposta
A projeção escalar de sobre é .
O vetor projeção é .