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Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 41

Determine o vetor projeção e a projeção escalar de b sobre a .

a = ( 3,6 , - 2 )

b = ( 1,2 , 3 )

Passo 1

A projeção escalar de b sobre a é:

c o m p a   b = a ∙ b a

E o vetor projeção de b sobre a é:

p r o j a   b = a ∙ b a a a

Vamos calcular cada uma dessas coisas e depois substituir nas formulas e pronto, temos o que a questão nos pediu.

Passo 2

Vamos começar achando o módulo do vetor a

a = ( 3,6 , - 2 )

a = 3 2 + 6 2 + - 2 2 = 9 + 36 + 4 = 49 = 7

Agora vamos fazer o produto escalar entre os vetores:

a ∙ b = 3,6 , - 2 ∙ 1,2 , 3 = 3.1 + 6.2 - 2.3 = 9

Passo 3

Substituindo nas fórmulas:

c o m p a   b = a ∙ b a = 9 7

E

p r o j a   b = a ∙ b a a a = 9 7 ∙ ( 3,6 , - 2 ) 7 = 27,54 , - 18 49 = 27 49 , 54 49 , - 18 49

Resposta

c o m p a   b = 9 7

p r o j a   b = 27 49 , 54 49 , - 18 49

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