Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 12.3 - Ex. 48
Seuponha que e sejam vetores não nulos.
- Sob quais circunstancias ?
- Sob quais circunstancias ?
Passo 1
Sabemos que
E
Assim, para que os dois sejam iguais, temos que:
E para isso acontecer, temos que ou
Ou, como a ordem dos fatores não faz diferença para o produto escalar, podemos cortar esses produtos escalares, assim, a condição é que:
Ou seja, a projeção escalar de um vetor sobre o outro ou do outro vetor sobre o um só é igual se os dois vetores forem perpendiculares ou se eles forem do mesmo tamanho.
Passo 2
Sabemos que:
E
Assim, para que os dois sejam iguais, temos que:
E para isso acontecer, temos que ou
Ou, como a ordem dos fatores não faz diferença para o produto escalar, podemos cortar esses produtos escalares, assim, a condição é que:
Passo 3
Agora, substituindo esse ultimo resultado nessa equação aqui:
A gente fica com
Cortando :
E dai tiramos que ou
Ou
Ou seja, o vetor projeção de um vetor sobre o outro ou do outro vetor sobre o um só é igual se os dois vetores forem perpendiculares ou se eles forem iguais.
Resposta
A projeção escalar de um vetor sobre o outro ou do outro vetor sobre o um só é igual se os dois vetores forem perpendiculares ou se eles forem do mesmo tamanho.
O vetor projeção de um vetor sobre o outro ou do outro vetor sobre o um só é igual se os dois vetores forem perpendiculares ou se eles forem iguais.