Enunciado

Calcular d e t (A) nos seguintes casos:

  1. ([[1,1],[2,3]])
  2. ([[4,1],[2,0]])
  3. ([[1,3,1],[2,1,0],[0,1,1]])
  4. ([[1,2,1],[2,1,3],[1,0,1]])
  5. ([[1,0,0,0],[3,2,0,0],[1,1,4,0],[4,0,1,-,1]])
  6. ([[1,0,0,0],[0,3,0,0],[0,0,4,0],[0,0,0,2]])

Passo 1

Vamos lá!

Começaremos olhando com muita calma a nossa matriz:

([[1,0,0,0],[3,2,0,0],[1,1,4,0],[4,0,1,-,1]])

Não será que ela possui muitos zeros não? Se a gente inclina um pouco a cabeça, parece até formar um triângulo na parte de cima, não é?

Então, essa matriz recebe um nome especial. É uma matriz triangular superior! Todos os elementos a_i j sendo j > i são iguais a 0.

Mas e agora, como faremos para calcular o seu determinante? Bom, a fórmula para calcularmos o determinante é exatamente a mesma para matrizes diagonais (que todos os elementos fora da diagonal principal são iguais a 0).

Desta forma, basta multiplicarmos os elementos da diagonal principal. Portanto,

det (A) = a_11 a_22 a_33 a_44 = 1 * 2 * 4 * - 1 = - 8

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

det (A) = - 8

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Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .
Para as matrizes do exercício anterior, e os valores de λ encontrados, encontre a solução geral do sistema AX = λX, ou equivalentemente, do sistema homogêneo (A − λIn).X = 0 → .
Calcule o determinante das matrizes a seguir:a)[[[c,o,s,beta,t,s,e,n,beta,t],[alpha,c,o,s,beta,t,-,beta,s,e,n,beta,t,alpha,s,e,n,beta,t,+,beta,c,o,s,beta,t]]]
Calcule o determinante de cada uma das matrizes seguintes usando operações elementares para transformá-las em matrizes triangulares superiores. b) A =2 1 3 1 1 0 1 1 0 2 1 0 0 1 2 3
Calcule o determinante de cada uma das matrizes seguintes usando operações elementares para transformá-las em matrizes triangulares superiores. A) A =1 - 2 3 1 5 - 9 6 3 - 1 2 - 6 - 2 2 8 6 1