Calcular s g n (sigma) nos seguintes casos:([[1,2,3,4],[4,3,2,1]]) ([[1,2,3,4],[2,1,4,3]]) ([[1,2,3,4,5],[2,3,4,5,1]]) ([[1,2,3,4,5,6],[4,5,6,1,2,3]])

Enunciado

Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 7.2 - Ex. 1b

Calcular nos seguintes casos:

Passo 1

Vamos lá!

Precisamos calcular o sinal da permutação, . Este sinal só pode assumir dois valores:

Então, a chave está exatamente neste que tem aparecido tanto. Mas quem é ele?

Bom, para sabermos quem é esse , vamos precisar trabalhar com a matriz dada na questão. Ele será o número de permutações necessárias para que coloquemos a segunda linha da nossa matriz na ordem , a qual corresponde a primeira linha.

Então, de uma forma prática, precisamos verificar o número de trocas necessários para que a segunda linha se iguale a primeira linha.

Passo 2

Então, vamos as contas. Relembrando, temos a seguinte matriz:

Vamos trocar de posição os números 1 e 2. Com isto,

Agora, vamos fazer a nossa segunda troca. Trocaremos de posição os números 3 e 4. Portanto,

E ambas as linhas estão iguais. Foram necessárias apenas 2 trocas. Portanto, . E consequentemente, , finalizando assim a nossa questão.

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcular d e t (A) nos seguintes casos:([[1,1],[2,3]]) ([[4,1],[2,0]]) ([[1,3,1],[2,1,0],[0,1,1]]) ([[1,2,1],[2,1,3],[1,0,1]]) ([[1,0,0,0],[3,2,0,0],[1,1,4,0],[4,0,1,-,1]]) ([[1,0,0,0],[0,3,0,0],[0,0,

Seja A = x y z t - y x - t z - z t x - y - t - z y x Uma matriz de ordem 4, com x , y , z , t ∈ R . Calcular det ⁡ A e provar que A é inversível, se ao menos um dos 4 números x , y , z e t não for nul

Calcular, se existir, a matriz inversa de A (usando sua adjunta) e use essa inversa para resolver A X = B nos seguintes casos: A = 1 1 2 3 B = 1 4 A = 1 2 1 1 0 1 2 1 0 B = 3 1 2 A = 1 1 2 0 0 2 0 1 0