Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Callioli - Álgebra Linear e Aplicações - Parte 1- Ed: 6º - Capítulo 7.2 - Ex. 1a
Calcular nos seguintes casos:
Passo 1
Vamos lá!
Precisamos calcular o sinal da permutação, . Este sinal só pode assumir dois valores:
Então, a chave está exatamente neste que tem aparecido tanto. Mas quem é ele?
Bom, para sabermos quem é esse , vamos precisar trabalhar com a matriz dada na questão. Ele será o número de permutações necessárias para que coloquemos a segunda linha da nossa matriz na ordem , a qual corresponde a primeira linha.
Então, de uma forma prática, precisamos verificar o número de trocas necessários para que a segunda linha se iguale a primeira linha.
Passo 2
Então, vamos as contas. Relembrando, temos a seguinte matriz:
Vamos trocar de posição os números 1 e 4. Com isto,
Agora, vamos fazer a nossa segunda troca. Trocaremos de posição os números 3 e 2. Portanto,
E ambas as linhas estão iguais. Foram necessárias apenas 2 trocas. Portanto, . E consequentemente, , finalizando assim a nossa questão.